Question

2．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g），下列說法不正確的是（　�。�

• A． B球減小的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能
• B． B球減小的重力勢(shì)能等于A球增加的動(dòng)能
• C． B的最大速度為$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$
• D． 細(xì)桿對(duì)B球所做的功為$\frac{8mgR}{3}$

Answer 1

分析 本題中兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和兩球速度關(guān)系，列式求解即可

解答 解：A、兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，B球減小的機(jī)械能等于A球增加的機(jī)械能，故A正確；
B、B球減小的重力勢(shì)能等于A球的勢(shì)能和AB兩球的動(dòng)能的增加量之和，故B錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)b球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有
 2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²
解得 v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C正確；
D、除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對(duì)B球做的功等于B球機(jī)械能的增加量，有
 W=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$-2mgR=-$\frac{2}{3}$mgR，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住AB系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，同時(shí)運(yùn)用除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量列式求解