Question

18．小明同學(xué)用圖（1）所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證規(guī)律：物體質(zhì)量一定，其加速度與所受合力成正比．
（1）小明是采用v-t圖象來求加速度的．圖（2）為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為B，C，D，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)沒有標(biāo)出．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)，小車的速度為v_C=0.44m/s；

其余各點(diǎn)的速度都標(biāo)在了v-t坐標(biāo)系中，如圖（3）所示．t=0.10s時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器恰好打B點(diǎn)．請(qǐng)你將v_C的數(shù)值標(biāo)在圖（3）所示的坐標(biāo)系中，并作出小車運(yùn)動(dòng)的v-t圖線；利用圖線求出小車此次運(yùn)動(dòng)的加速度a=1.0m/s²；

（2）在平衡摩擦力時(shí)，小明用墊木把長(zhǎng)木板的右端墊得過高，使得傾角偏大．他所得到的小車的加速度a與細(xì)線作用于小車的拉力F之間的關(guān)系可用圖（4）中哪條圖線表示？答：乙．

（3）小明認(rèn)為，在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)，“細(xì)線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力”是有條件的．他把實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)想成如圖（5）所示的模型：水平面上的小車，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有砂的小桶相連．已知小車的質(zhì)量為M，砂和桶的總質(zhì)量為m，重力加速度為g．若不計(jì)摩擦阻力與空氣的阻力，根據(jù)牛頓第二定律可以計(jì)算得出細(xì)線作用于小車的拉力F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，當(dāng)滿足m＜＜M條件時(shí)，才可以認(rèn)為細(xì)線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力mg．

Answer 1

分析 （1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，據(jù)此可求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，根據(jù)圖象的斜率求出加速度；
（2）驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)時(shí)要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小車受到的合力小于重物的重力，a-F圖象在F軸上有截距；過平衡摩擦力，小車受到的合力大于重物重力，a-F圖象在a軸上有截距．分析圖象特點(diǎn)，然后答題．
（3）選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：（1）中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.1330-0.0450}{0.2}$=0.44m/s
根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示：

根據(jù)圖象可知，a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.70-0.20}{0.5}=1.0m/{s}^{2}$
（2）平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板的一端墊得過高，使得傾角偏大，過平衡摩擦力，小車受到的合力大于重物的重力，不加拉力時(shí)，小車已經(jīng)具有一定的加速度，a-F圖象在a軸上有截距，由圖所示圖象可知，圖象乙正確．
（2）以小車與砂和桶組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，系統(tǒng)的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小車為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：細(xì)線作用于小車的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)m＜＜M時(shí)，F(xiàn)≈mg，可以認(rèn)為小車受到的拉力等于砂和桶的總重力．
故答案為：
（1）0.44；如圖所示；1.0；
（2）乙；
（3）$\frac{Mmg}{M+m}$；m＜＜M．

點(diǎn)評(píng) （1）做驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)時(shí)要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足或過平衡摩擦力都是錯(cuò)誤的．
（2）本題是連接體問題，運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理研究繩子的拉力和小車的速度．對(duì)于當(dāng)M遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m時(shí)，才可以認(rèn)為繩拉車的力為mg，要在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶．