Question

（18分）兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)充滿(mǎn)整個(gè)空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導(dǎo)軌水平放置在導(dǎo)軌上，如圖所示．設(shè)桿和導(dǎo)軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．

（1）給ab桿一個(gè)方向沿斜面向上的初速度，同時(shí)對(duì)ab桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的恒定拉力，結(jié)果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運(yùn)動(dòng)．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問(wèn)相同，但兩根桿都是同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求兩根桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度．

Answer 1

（1）   （2）     方向沿斜面向下

試題分析：（1）cd桿保持靜止，則桿所受安培力   ① （2分）
設(shè)ab桿所受的拉力為F，則對(duì)ab桿，有    ②（2分）
設(shè)ab桿的速度為v₀，則回路中的感應(yīng)電流   ③（2分）
拉力做功的功率   ④（1分）
聯(lián)立解得拉力做功的功率   ⑤（2分）
（2）開(kāi)始時(shí)ab桿所受合力沿斜面向上，因此沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，而cd桿所受合力沿斜面向下，因此沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，安培力也逐漸增大，最后兩桿同時(shí)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
設(shè)ab桿和cd桿最后的速度大小分別為v₁、v₂，因?yàn)閮蓷U組成的系統(tǒng)所受的外力合力為零，
因此系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取沿斜面向上為正方向，
則    ⑥（2分）
cd桿勻速運(yùn)動(dòng)，則桿所受安培力     ⑦（1分）
回路中的電流   ⑧（2分）
聯(lián)立解得ab桿和cd桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度分別為
（方向沿斜面向上）    ⑨（2分,）
（方向沿斜面向下）  ⑩（2分）