Question

一輕質(zhì)彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400 N/m，彈簧的上端與空心物體A連接，物體B置于A內(nèi)，B的上下表面恰好與A接觸，如圖11-3-9所示。A和B的質(zhì)量均為1 kg，先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5 cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧形變大小(g取10 m/s²，阻力不計(jì))，求：

圖11-3-9

(1)物體A的振幅。

(2)物體B的最大速率。

(3)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)A對(duì)B的作用力。

Answer 1

(1)A=10 cm

(2)v=1.4 m/s  (3)最高點(diǎn)：F_N1=10 N最低點(diǎn)：F_N2=30 N

解析:

(1)振子在平衡位置時(shí)，所受合力為零，設(shè)此時(shí)彈簧被壓縮Δx。

(m_A+m_B)g=kΔx

Δx=(m_A+m_B)g/k=5 cm

開始釋放時(shí)振子處在最大位移處，故振幅A為：

A=5 cm+5 cm=10 cm。

(2)由于開始時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量恰等于振子在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量，故彈簧勢(shì)能相等，設(shè)振子的最大速率為v，從開始到平衡位置，根據(jù)機(jī)械能守恒定律。

mg·A=mv²/2

v==1.4 m/s。

即B的最大速率為1.4 m/s

(3)在最高點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律：

a

A對(duì)B的作用力方向向下，其大小F_N1為：

F_N1=m_Ba+m_Bg=10 N

在最低點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相反，根據(jù)牛頓第二定律：

A對(duì)B的作用力方向向上，其大小F_N2為：

F_N2=m_Ba+m_Bg=30 N。