Question

（20分）如圖所示，將質(zhì)量為m的小滑塊與質(zhì)量為M=3m的光滑凹槽用輕質(zhì)彈簧相連．現(xiàn)使凹槽和小滑塊以共同的速度v₀沿光滑水平面向左勻速滑動，設(shè)凹槽長度足夠長，且凹槽與墻壁碰撞時間極短．

（1）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后速度立即變?yōu)榱�，但與墻壁不粘連，求凹槽脫離墻壁后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能ΔE_P；

（2）若凹槽與墻壁發(fā)生碰撞后立即反彈，且再次達(dá)到共同速度時彈簧的彈性勢能為，求這次碰撞過程中損失的機械能ΔE₁；

（3）試判斷在第（2）問中凹槽與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞？若不能，說明理由．若能，求第二次碰撞過程中損失的機械能ΔE₂．（設(shè)凹槽與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變）

(

Answer 1

（1）凹槽與墻壁碰撞后，滑塊壓縮彈簧，后又返回，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，凹槽將離開墻壁，此時，小滑塊的速度大小為v₀，方向水平向右．設(shè)彈簧具有最大彈性勢能時共同速度為v，對凹槽、小滑塊、彈簧組成的系統(tǒng)，選取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，有

根據(jù)機械能守恒定律，有

聯(lián)立解得：                                                                    （4分）

（2）設(shè)凹槽反彈速度為v₁，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律，有

消去v'化簡得：

解得：，（不合題意，舍去）

這次碰撞凹槽損失的機械能           （4分）

（3）由第（2）問可知，第一次碰撞后系統(tǒng)的總動量為零，系統(tǒng)達(dá)到共同速度時，彈簧壓縮量最大，以后，彈簧釋放彈性勢能，根據(jù)對稱性可知，凹槽將以的速度再次與墻壁碰撞．

根據(jù)題意，有，解得

凹槽第二次與墻壁碰撞損失的機械能 （4分）