Question

2．《憤怒的小鳥》是一款時下非常流行的游戲，故事也相當有趣，如圖甲所示，為了報復偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．假設小鳥被彈弓沿水平方向彈出的場景如圖乙所示，小鳥被水平彈出時的初位置離臺面的豎直高度為h₁=0.8m，離臺面右端的水平距離為l₁=2m，臺面離地面的高度為h₂=2.4m，肥豬的堡壘離臺面右端的水平距離為l₂=1m．重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．請回答下面的問題：

（1）小鳥水平飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請通過計算進行明．
（2）如果小鳥以初速度v₀=3m/s水平彈出后，先掉到臺面的草地上，接觸臺面瞬間豎直速度變?yōu)榱�，水平速度不變，小鳥在草地上滑行一段距離后飛出，結果恰好打中肥豬的堡壘，則小鳥和草地間的動摩擦因數(shù)μ為多少？（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）假設小鳥可以直接擊中堡壘，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移求出小鳥的初速度，根據(jù)小鳥到臺面的高度求出平拋運動的時間，求出下落h₁的水平位移，判斷是否會落在臺面草地上，從而判斷小鳥能否直接擊中肥豬的堡壘．
（2）根據(jù)h₂的高度和水平位移求出小鳥離開臺面時的速度，根據(jù)速度位移公式求出在臺面草地上勻減速直線運動的加速度，結合牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）設小鳥以v₀彈出能直接擊中堡壘，則
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$，
l₁+l₂=v₀t，
解得：${v}_{0}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{t}=\frac{2+1}{0.8}m/s=3.75m/s$，
根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
則x=v₀t₁=3.75×0.4m=1.5m＜l₁，可見小鳥先落在臺面的草地上，不能直接擊中堡壘．
（2）根據(jù)${h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}s≈0.7s$，
則離開草地平拋運動的初速度：${v}_{1}=\frac{{l}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{1}{0.7}m/s≈1.43m/s$，
小鳥做平拋運動落在草地上的水平位移：$x″={v}_{0}\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=3×\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}m=1.2m$，
則勻減速直線運動的位移大�。簒′=2-1.2m=0.8m，
根據(jù)速度位移公式得：v₀²-v₁²=2ax′
解得：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2x′}=\frac{9-1.4{3}^{2}}{2×0.8}m/{s}^{2}≈4.3m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：a=μg，
解得：$μ=\frac{a}{g}=\frac{4.3}{10}=0.43$．
答：（1）不能直接擊中堡壘；
（2）小鳥和草地間的動摩擦因數(shù)μ為0.43．

點評 本題考查了平拋運動與運動學公式的綜合運用，解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，難度不大．