Question

19．一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡，方向如圖所示，入射角為45°．（不考慮光線沿原路返回的情況）
（1）畫出光路圖，并求出從M點(diǎn)入射后的折射角．
（2）求光線從棱鏡射出的點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 光線以45°的入射角時(shí)，先根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角r．根據(jù)幾何知識確定光線在AB面上的入射角．由sinθ_C=$\frac{1}{n}$求出臨界角θ_C，判斷在AB面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出點(diǎn)的位置離B點(diǎn)的距離

解答 解：（1）光路圖如圖所示，設(shè)入射角為i，折射角為r，
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$，
代入數(shù)據(jù)解得：r=30°；
（2）設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D．由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角θ=60°
設(shè)全發(fā)射的臨界角為θ_C，則sinθ_C=$\frac{1}{n}$，
代入數(shù)據(jù)解得：θ_C=45°，
因此，光在D點(diǎn)全反射．
設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得：
∠DEB=90°，BD=a-2AF，BE=BDsin30°，
聯(lián)立求得：BE=$\frac{1}{8}$a
即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)$\frac{1}{8}$a的位置．
答：（1）光路圖如圖所示，從M點(diǎn)入射后的折射角為30°．
（2）光線從棱鏡射出的點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為$\frac{1}{8}$a．

點(diǎn)評 本題是折射定律、全反射和幾何知識的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．