(2013?南開區(qū)二模)如圖甲所示,長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi),其匝數(shù)為n,總電阻為r,可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動.線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起,并通過電刷和定值電阻R相連.線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t的變化關(guān)系如圖13乙所示,其中B0、B1和t1均為已知.在0~t1的時間內(nèi),線框保持靜止,且線框平面和磁場垂直;t1時刻后線框在外力的驅(qū)動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.求:
(1)0~t1時間內(nèi)通過電阻R的電流大;
(2)線框勻速轉(zhuǎn)動后,在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量;
(3)線框勻速轉(zhuǎn)動后,從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中,通過電阻R的電荷量.
分析:(1)先求出感應(yīng)電動勢,再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流;
(2)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值 Em=
2
2
nB1 L1L2ω,進(jìn)而求出有效值,根據(jù) Q=I2Rt即可求解在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量;
(3)先求出平均電動勢,再求出平均電流,根據(jù)q=
.
I
t
即可求解.
解答:解:(1)0~t1時間內(nèi),線框中的感應(yīng)電動勢 E=n
△φ
△t
=
nL1L2(B1-B0)
T1

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,通過電阻R的電流
I=
E
R+r
=
nL1L2(B1-B0)
(R+r)t1

(2)線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值 Em=
2
2
nB1 L1L2ω
感應(yīng)電動勢的有效值E=nB1 L1L2ω
通過電阻R的電流 的有效值I=
2
nB1L1L2ω
2(R+r)

線框轉(zhuǎn)動一周所需的時間t=
ω 

此過程中,電阻R產(chǎn)生的熱量  Q=I2Rt=πRω
(3)線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中,
平均感應(yīng)電動勢
.
E
=n
φ
t
=
nB1L1L2
△t
  
平均感應(yīng)電流  
.
I
=
nB1L1L2
△t(R+r)

通過電阻R的電荷量  q=
.
I
△t=
nB1L1L2
R+r

答:(1)0~t1時間內(nèi)通過電阻R的電流大小為
nL1L2(B1-B0)
(R+r)t1

(2)線框勻速轉(zhuǎn)動后,在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量為πRω;
(3)線框勻速轉(zhuǎn)動后,從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中,通過電阻R的電荷量為
nB1L1L2
R+r
點(diǎn)評:本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力,對于交流電表的測量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值,求電量時,I需要用平均值.
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