Question

6．離子發(fā)生器發(fā)射出一束質量為m，電荷量為q的負離子，從靜止經(jīng)加速電壓U₁加速后，并沿垂直于電場線方向射入兩平行板中央，受偏轉電壓U₂作用后，以速度V離開電場，已知平行板長為L，兩板間距離為d，求：
（1）離子離開加速電場時的速度v₀；
（2）離子在偏轉電場中運動的時間、加速度；
（3）離子在離開偏轉電場時偏轉角的正切值．

Answer 1

分析 子在電場中加速運動電場力做正功，根據(jù)動能定理，即可求解出進入偏轉電場的初速度，離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動
根據(jù)位移公式可計算時間；先根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉電場中的加速度，離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動；離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ等于豎直方向的速度比上水平方向的速度，根據(jù)在豎直方向上離子做勻加速度直線運動的速度公式v_y=at可計算出豎直方向的速度

解答 解：（1）離子在加速電場中運動的過程中，只有電場力做功W=qU，根據(jù)動能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動
（2）：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
偏轉電場的場強：E=$\frac{{U}_{2}}vfhnxzp$，則離子所受的電場力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}hfdfdxv$根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（3）豎直方向上的速度v_y=at=$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{md{v}_{0}}$所以離子離開偏轉電場時的偏轉角θ的正切值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{q{U}_{2}L}{m{dv}_{0}^{2}}$
又因為qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²
聯(lián)立解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$
答：1）離子離開加速電場時的速度v₀為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉電場中運動的時間、加速度分別為$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$和$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（3）離子在離開偏轉電場時偏轉角的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$

點評 本題關鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動