Question

【題目】一絕緣“”形桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的，整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.在PA左側(cè)區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時(shí)存在垂直豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶正電電量為q的小環(huán)a套在MN桿上，小環(huán)a所受的電場(chǎng)力為重力的。（已知重力加速度為g）

（l）若將小環(huán)由D點(diǎn)靜止釋放，則剛好能到達(dá)P點(diǎn)，求DM間的距離；

（2）在滿足第一間的情況下，小環(huán)在與圓心O點(diǎn)等高的A點(diǎn)對(duì)圈環(huán)的壓力：

（3）若在P點(diǎn)放置另一質(zhì)量為2m的不帶電絕緣小環(huán)b，再將小環(huán)a由M點(diǎn)右側(cè)5R處?kù)o止釋放，設(shè)兩

小環(huán)碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失。已知兩小環(huán)與PQ桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，且小環(huán)所受

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求最終兩小環(huán)間的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）4R （2） （3）2R

【解析】（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，DM距離為L，對(duì)小環(huán)a從D至P，由動(dòng)能定理：

EqL-mg·2R=0.

題意有：Eq=mg.

解得：L=4R.

（2）設(shè)小環(huán)a在A點(diǎn)速度為vA.對(duì)小環(huán)從D至A的過(guò)程，由動(dòng)能定理：

qE·5R-mgR=mvA2.

小環(huán)a在A點(diǎn)，沿徑向有：N-Eq-BqvA=m

解得：N=mg+qB.

根據(jù)牛頓第三定律，小環(huán)a在A點(diǎn)對(duì)圈環(huán)的壓力大小為N=mg+ qB，方向水平向左。

（3）設(shè)帶電小環(huán)首次到P點(diǎn)時(shí)的速度為v，則：

設(shè)小環(huán)a和小環(huán)b碰撞后的速度大小分別為v1、v2，則：

.

解得：

設(shè)小環(huán)b在PO桿上減速到零通過(guò)的位移為s2，最后停在C點(diǎn)，則：-2μmg s2=0-mv22.

解得：

由于μ<，qE>μmg，即小環(huán)a最終將在圓環(huán)和MN桿上以P為最高點(diǎn)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)小環(huán)a最終在MN上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處距M端距離為s1，則：

-qEs1+2mgR=0.

s1=4R>s2.

故小環(huán)a在MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的正下方，因此最終兩小環(huán)間的最小距離為：Δs=2R.