Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、大小為E=1×106V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，固定一個(gè)穿有A、B兩個(gè)小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的光滑絕緣圓環(huán)，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)，圓心為O、半徑為R=0.2m．A、B用一根絕緣輕桿相連，A帶的電荷量為q=+7×10﹣7C，B不帶電，質(zhì)量分別為mA=0.01kg、mB=0.08kg．將兩小球從圓環(huán)上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．重力加速度大小為g=10m/s2．

（1）通過(guò)計(jì)算判斷，小球A能否到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)C？

（2）求小球A的最大速度值．

（3）求小球A從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，其電勢(shì)能變化的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn) （2） （3）0.1344J

【解析】試題分析：A、B在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，分別對(duì)A、B由動(dòng)能定理列方程求解速度大小，由此判斷A能不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)； A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，對(duì)A、B分別由動(dòng)能定理列方程聯(lián)立求解最大速度；A、B從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)兩球速度為0時(shí)，根據(jù)電勢(shì)能的減少與電場(chǎng)力做功關(guān)系求解。

（1）設(shè)A、B在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，輕桿對(duì)A、B做的功分別為WT和，

根據(jù)題意有：

設(shè)A、B到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)的動(dòng)能分別為EKA、EKB

對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA

對(duì)B根據(jù)動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：EKA+EKB=﹣0.04J

由此可知：A在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為負(fù)值，故A不能到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)

（2）設(shè)B轉(zhuǎn)過(guò)α角時(shí)，A、B的速度大小分別為vA、vB，

因A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，故：vA=vB

對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理：

對(duì)B根據(jù)動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

由此可得：當(dāng)時(shí)，A、B的最大速度均為

（3）A、B從圖示位置逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)兩球速度為零時(shí)，電場(chǎng)力做功最多，電勢(shì)能減少最多，由上可式得：3sinα+4cosα﹣4=0

解得： 或sinα=0（舍去）

所以A的電勢(shì)能減少：