Question

如圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。正方形線框abcd的邊長l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M=0.2kg的物體A。開始時(shí)線框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)，已知線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場時(shí)物體A恰好落地，同時(shí)將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面。整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m／s²。求：

　 （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

　 （2）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；

　 （3）線框落地時(shí)的速度的大小。

Answer 1

解：

   （1）設(shè)線框到達(dá)磁場邊界時(shí)速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得

            ①    （2分）

       代入數(shù)據(jù)解得

              ②    （1分）

       線框的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流

             ③  （2分）

       線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，有

              ④ （2分）

       代入數(shù)據(jù)解得

              ⑤  （1分）

   （2）設(shè)線框進(jìn)入磁場之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，有

               ⑥  （2分）

       代入數(shù)據(jù)解得

               ⑦（1分）

       線框進(jìn)入磁場過程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間

                 ⑧  （1分）

       此后輕繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間

               ⑨（1分）

       線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間

           ⑩（1分）

   （3）線框從最高點(diǎn)下落到磁場邊界時(shí)速度大小不變，線框所受安培力大小也不變，即

                 （2分）

   （用文字說明或列出方程式均可給分）

       因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，

       由機(jī)械能守恒定律可得

            （2分）

       代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度

              （2分）