Question

4．一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)，一輛自行車同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，A在B點(diǎn)前方3m處，汽車從靜止開(kāi)始以3m/s²的加速度開(kāi)始行駛，自行車則一直以6m/s的速度勻速行駛，試求：兩車共相遇幾次？從出發(fā)到最后相遇，共經(jīng)歷多少時(shí)間？自行車共行駛了多少距離？

Answer 1

分析 根據(jù)汽車和自行車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，從而確定相遇的次數(shù)．根據(jù)位移公式求出自行車的位移．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間相遇，根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}+{x}_{0}=vt$，
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{3}{2}{t}^{2}+3=6t$，
解得t₁=$（2+\sqrt{2}）s$≈3.4s，${t}_{2}=（2-\sqrt{2}）s$≈0.6s，
可知兩車共相遇2次，從出發(fā)到最后相遇經(jīng)歷的時(shí)間為3.4s．
自行車共行駛的距離x=vt=6×3.4m=20.4m．
答：兩車共相遇2次，從出發(fā)到最后相遇經(jīng)歷的時(shí)間為3.4s，自行車共行駛了20.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車在速度相等前相遇一次，速度相等后又相遇一次，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．