Question

（2013?石家莊二模）如圖所示，有一垂直于紙向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長(zhǎng)L的正三角形（邊界上有磁場(chǎng)）ABC為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．今有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），以速度v=

3 qBL

4m

從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入，然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出．若從P點(diǎn)射入的該粒子能從Q點(diǎn)射出，則（　　）

• A．PB＜

  2+ 3

  4

  L
• B．PB＜

  1+ 3

  4

  L
• C．QB≤

  3

  4

  L
• D．QB≤

  1

  2

  L

Answer 1

分析：本題粒子的半徑確定，圓心必定在經(jīng)過AB的直線上，可將粒子的半圓畫出來，然后移動(dòng)三角形，獲取AC邊的切點(diǎn)以及從BC邊射出的最遠(yuǎn)點(diǎn)．

解答：解：A、B、由半徑公式可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=

mv

Bq

=

3

4

L，如圖所示，當(dāng)圓心處于O₁位置時(shí)，粒子正好從AC邊切過，并與BC邊過，因此入射點(diǎn)P₁為離開B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，滿足PB＜

1

2

L+

3

4

L，A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、當(dāng)圓心處于O₂位置時(shí)，粒子從P₂射入，打在BC邊的Q點(diǎn)，由于此時(shí)Q點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn)為圓的半徑

3

4

L，故QB最大，即QB≤

3

4

L×

2

3

=

L

2

，D正確，C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)應(yīng)的半徑不變，所以當(dāng)從不同的位置進(jìn)入時(shí)，出磁場(chǎng)位置也不同，故當(dāng)軌跡剛與BC相切或與BC垂直相交，是本題考慮的兩種臨界狀態(tài)，也是解題的突破口．