Question

（2013?黃岡模擬）2013年4月將出現(xiàn)“火星合日”的天象“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時(shí)，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示已知地球、火星繞太陽運(yùn)行的方向相同，若把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓，火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知（　�。�

• A．“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次
• B．“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次
• C．火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的

  3	4

  倍
• D．火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍

Answer 1

分析：由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出多長時(shí)間火星、地球及月球處在同一直線上；由萬有引力充當(dāng)向心力可知火星半徑與地球半徑的大小關(guān)系．

解答：解：A、因火星的周期為地球周期的2倍，故地球轉(zhuǎn)一周時(shí)，火星轉(zhuǎn)動(dòng)了半圈，故一年內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)“火星合日”現(xiàn)象；只有等火星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)才會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在同一直線上，故約2年出現(xiàn)一次，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

可知，R=

3	GMT2 π2

，故半徑R與

3	T2

成比，故火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的

3	4

倍；故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的模型相似：旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中心天體對(duì)旋轉(zhuǎn)天體的萬有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力．本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．