Question

10．宇航員在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處，不考慮空氣阻力，若該星球的半徑為R，求該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出月球表面的重力加速度；根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力可求得星球表面的第一宇宙速度．

解答 解：小球豎直上拋后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
-v₀-v₀=gt；
解得：$g=\frac{2{v}_{0}}{t}$
根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力可知：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
答：該星球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握地球表面上萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，該理論運(yùn)用比較廣泛，所以將GM=gR²稱為“黃金代換式”．同時(shí)掌握第一守宙速度的定義．