Question

（20）導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來認(rèn)識。如圖所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F的作用下，在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v與恒力F方向相同，導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路，已知導(dǎo)線MN電阻為R，其長度L，恰好等于平行軌道間距，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。

（1）通過公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)對導(dǎo)線MN所做的功W等于電路獲得的電能，也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
（2）若導(dǎo)線的質(zhì)量m=8.0g，長度L=0.1m，感應(yīng)電流I=1.0A，假設(shè)一個(gè)原子貢獻(xiàn)1個(gè)自由電子，計(jì)算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長度方向定向移動(dòng)的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的數(shù)據(jù)）。

（3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)自由電子和金屬離子（金屬原子失去電子后剩余部分）的碰撞，展開你想象的翅膀，給出一個(gè)合理的自由電子運(yùn)動(dòng)模型：在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對一個(gè)自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力的表達(dá)式。

Answer 1

（1）見解析（2） （3）

試題分析：
（1）導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為，
導(dǎo)線中的電流為，
導(dǎo)線受到的安培力為，
物體勻速運(yùn)動(dòng)，拉力和安培力相等，所以拉力為，
拉力F做功，將F代入得到
電能為，
產(chǎn)生的焦耳熱為，由此可見
（2）導(dǎo)線MN中的總電子數(shù)N=，
導(dǎo)線MN中電子的電量為
通過導(dǎo)線的電流為
這些電量通過導(dǎo)線橫截面積的時(shí)間為
聯(lián)立以上各式得
（3）方法一：動(dòng)量解法
設(shè)電子在每一次碰撞結(jié)束至下一次碰撞結(jié)束之間的運(yùn)動(dòng)都相同，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為，電子的動(dòng)量變化為零。
因?yàn)閷?dǎo)線MN的運(yùn)動(dòng)，電子受到沿導(dǎo)線方向的洛倫茲力為的作用，有
沿導(dǎo)線方向，電子只受到金屬離子的作用力和作用，所以
聯(lián)立解得電子受到的平均作用力為
方法二：能量解法
設(shè)電子從導(dǎo)線的一端到達(dá)另一端經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)線一端的電子總數(shù)為
電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是由于克服金屬離子對電子的平均作用力做功而產(chǎn)生的，有
在t時(shí)間內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力所做的功，可以表示為
電流產(chǎn)生的焦耳熱為：
聯(lián)立解得