Question

在托乒乓球跑步比賽時(shí)，某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v0時(shí)，再以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。比賽中，該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為，如圖所示，設(shè)整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)，球在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。求

（1）空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k；
（2）在加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式。

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）在勻速運(yùn)動(dòng)階段，受力分析如圖

有  
解得 
（2）加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為N，
受力分析如圖

， 
得