Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.4m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應強度B=0.5T、方向垂直于導軌所在平面的局部勻強磁場，金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內(nèi)阻r=0.5Ω的直流電源�，F(xiàn)把一個質(zhì)量m=0.04kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止，導體棒與金屬導軌垂直、且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0=2.5Ω，金屬導軌電阻不計。（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，局部勻強磁場全部覆蓋導體棒ab，但未覆蓋電源）

（1）求靜止時導體棒受到的安培力F安大小和摩擦力f大��；

（2）若將導體棒質(zhì)量增加為原來兩倍，而磁場則以恒定速度v1=30m/s沿軌道向上運動，恰能使得導體棒勻速上滑，（局部勻強磁場向上運動過程中始終覆蓋導體棒ab，但未覆蓋電源）求導體棒上滑速度v2；

（3）在問題（2）中導體棒勻速上滑的過程，求安培力的功率P安和全電路中的電功率P電。

Answer 1

【答案】（1）0.3N，0.06N；（2）7.5m/s；（3）4.5W，27W。

【解析】

（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

I=

由左手定則，導體棒受的安培力平行導軌平面向上，其大小

F安=BIL=0.30N

導體棒所受重力沿斜面向下的分力為：

F1=mgsin37°=0.24N

由于F1小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力f，根據(jù)共點力平衡條件，有

mgsin37°+f=F安

解得摩擦力

f=0.06N

（2）當導體棒質(zhì)量加倍后，使其勻速運動需要的安培力也應該加倍

F安′=0.60N

設導體棒勻速上滑的速度為v2，回路中的電動勢

E=BL（v1﹣v2）+E

I=

F安′=BIL

代入數(shù)據(jù)，導體棒上滑速度

v2=7.5 m/s

（3）安培力的功率

P安=F安′v2=0.67.5W=4.5W

E′=BL（v1﹣v2）+E=9V

全電路中的電功率

P電==27W

答：（1）靜止時導體棒受到的安培力F安大小為0.3N，摩擦力f大小為0.06N；（2）導體棒上滑速度為7.5m/s；（3）安培力的功率P安為4.5W，全電路中的電功率P電為27W。