Question

15．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．（不計(jì)空氣阻力）試求：
（1）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能．
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點(diǎn)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢能．
（2）物體恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，通過能量守恒定律求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，所受彈力為F_NB，根據(jù)牛頓第二定律有：
  F_NB-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題有 F_NB=8mg，可得 v_B=$\sqrt{7gR}$
由能量守恒定律可知：彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{7}{2}$mgR．
（2）設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C，由題意可知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得：
產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-（$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR），
解得：Q=mgR．
答：
（1）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為$\frac{7}{2}$mgR；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．