Question

13．如圖所示，為傳送帶傳輸裝置示意圖的一部分，已知傳送帶與水平面的夾角θ=37°，正常的運行速度是v=10m/s．現(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個質(zhì)量為1kg的小物體（可視為質(zhì)點），已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，A、B間距離L=16m．試分析計算：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如果傳送帶停止運行，小物體從A端運動到B端的時間；
（2）如果傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運動到B端的時間．
（3）傳送帶逆時針正常運轉(zhuǎn)時，物體從A運動到B端的過程中物體與傳送帶之間由于摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)物體的受力情況，由牛頓第二定律求得物體的加速度的大小，根據(jù)運動學(xué)的規(guī)律可以求得物體運動的時間．
（2）傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動時，物體受到的摩擦力的方向會發(fā)生變化，根據(jù)摩擦力變化前和變化后不同的受力情況，由牛頓第二定律求出加速度的大小，再計算運動的時間即可．
（3）計算出物體與傳送帶的相對位移，再乘以滑動摩擦力的大小，即可得到熱量．

解答 解：（1）傳送帶停止運行時，對放在傳送帶上的小物體進(jìn)行受力分析，如圖甲所示．
根據(jù)牛頓第二定律，小物體沿傳送帶下滑的加速度為：
a₁=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²，
小物體從A端運動到B端做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)需要的時間為t，則有：
L=$\frac{1}{2}$a₁t²
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×16}{2}}$s=4s
（2）當(dāng)傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動時，開始時，傳送帶作用于小物體的滑動摩擦力沿傳送帶向下，小物體下滑的加速度為：
a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²
小物體加速到與傳送帶運行速度相同時需要的時間為：
 t₁=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
在這段時間內(nèi)，小物體沿傳送帶下滑的距離為：
s₁=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×10×1=5m
由于 μ＜tanθ，此后，小物體沿傳送帶繼續(xù)加速下滑時，它相對于傳送帶的運動的方向向下，因此傳送帶對小物體的摩擦力方向有改為沿傳送帶向上，
如圖乙所示．其加速度變?yōu)椋?br /> a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
小物體從該位置起運動到B端的位移為：
s₂=s-s₁=16m-5m=11m
物體與傳送帶共速之后，小物體做初速度為v=10m/s、加速度為a₁的勻加速直線運動，由s₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s（t₂=-11s舍去）
所以，小物體從A端運動到B端的時間為：t=t₁+t₂=2s．
（3）傳送帶逆時針正常運轉(zhuǎn)時，在t₁=1s內(nèi)傳送帶運動的距離為：s₃=vt₁=10m
兩者相對位移大小為：△s₁=s₃-s₁=5m
在t₂=1s內(nèi)，傳送帶運動的距離為：s₄=vt₂=10m
兩者相對位移大小為：△s₂=s₂-s₄=1m
所以小物體從A到B，由于摩擦產(chǎn)生的熱量是：Q=μmgcosθ•（△s₁+△s₂）=0.5×1×10×0.8×（5+1）J=24J
答：（1）如果傳送帶停止運行，小物體從A端運動到B端的時間為4s；
（2）如果傳送帶沿逆時針方向正常轉(zhuǎn)動，小物體從A端運動到B端的時間為2s；
（3）由于摩擦產(chǎn)生的熱量是24J．

點評 本題中最容易出錯的地方在第二問的計算，在第二問中，物體受到的摩擦力的方向是變化的，從而導(dǎo)致物體的運動的加速度不同，物體運動的情況也就不同，根據(jù)前后兩種不同的運動計算時間即可，求摩擦生熱時要用相對位移的大小與滑動摩擦力大小相乘．