Question

足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PK表面粗糙，與水平面之間的夾角為α，間距為L(zhǎng)．垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MP間接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，其他電阻不計(jì)．如圖所示，用恒力F沿導(dǎo)軌平面向下拉金屬桿ab，使金屬桿由靜止開始運(yùn)動(dòng)，桿運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，t s末金屬桿的速度為v₁，前t s內(nèi)金屬桿的位移為x，（重力加速度為g）求：
（1）金屬桿速度為v₁時(shí)加速度的大�。�
（2）整個(gè)系統(tǒng)在前t s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬桿ab在恒力F作用下，先向下做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，ab所受的安培力增大，加速度減小，當(dāng)加速度減至零時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式列出方程；當(dāng)金屬桿速度為v₁時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式列出方程，聯(lián)立即可求解加速度．
（2）由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律列式求解系統(tǒng)在前t s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)金屬桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)的速度為v_m時(shí)，金屬桿所受的安培力大小為 
   F_A=BIL=BL?

BLvm

R

=

B2L2vm

R

 ①
根據(jù)平衡條件得：
  F+mgsinα-F_A-μmgcosα=0  ②
當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)，有
   F+mgsinα-

B2L2v1

R

-μmgcosα=ma ③
聯(lián)立以上三式解得：a=

B2L2(vm-v1)

mR

（2）t s末金屬桿的速度為 v₁，前ts內(nèi)金屬桿的位移為x．
由能的轉(zhuǎn)化與守恒得焦耳熱為：Q₁=Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

2 1

答：
（1）金屬桿速度為v₁時(shí)加速度的大小為

B2L2(vm-v1)

mR

；
（2）整個(gè)系統(tǒng)在前ts內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Fx+mgsinα-μmgcosα-

1

2

m

v

2 1

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要能正確分析桿ab的運(yùn)動(dòng)情況，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．