Question

如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd，邊長L＝0.4m，每邊電阻相等，總電阻R＝0.5Ω。一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P。物體P放在一個(gè)光滑的足夠長的固定斜面上，斜面傾角θ=30º，斜面上方的細(xì)線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場，上邊界Ⅰ和下邊界Ⅱ都水平，兩邊界之間距離也是L＝0.4m。磁場方向水平，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T�，F(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界Ⅰ的正上方高度h＝0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線框剛好能以v＝3m/s的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場并勻速通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域。釋放前細(xì)線繃緊，重力加速度g＝10m/s²，不計(jì)空氣阻力。

(1) 線框的cd邊在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中，c、d間的電壓是多大？

(2) 線框的質(zhì)量m­₁和物體P的質(zhì)量m­₂分別是多大？

(3) 在cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，給線框施加一個(gè)豎直向下的拉力F，使線框以進(jìn)入磁場前的加速度勻加速通過磁場區(qū)域，在此過程中，力F做功W=0.23J，求正方形線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

解：

(1) 正方形線框勻速通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域的過程中，設(shè)cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢為E，線框中的電流強(qiáng)度為I，c、d間的電壓為U_cd，則

E＝BLv                                                      ………………………（1分）

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解得U_cd＝0.45V                                          ………………………（2分）

 (2) 正方形線框勻速通過磁場區(qū)域的過程中，設(shè)受到的安培力為F，細(xì)線上的張力為T，則

F＝BIL                                                       ………………………（1分）

T＝m₂gsinθ                                                  ………………………（1分）

m₁g＝T＋F                                                  ………………………（1分）

正方形線框在進(jìn)入磁場之前的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)能量守恒有

                   ………………………（3分）

解得m­₁＝0.032kg，m­₂＝0.016kg                 ………………………（2分）

 (3) 因?yàn)榫�框在磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度與進(jìn)入前的加速度相同，所以在通過磁場區(qū)域的過程中，線框和物體P的總機(jī)械能保持不變，故力F做功W等于整個(gè)線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q，即

W=Q                                                         ………………………（3分）

設(shè)線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱為Q_cd，根據(jù)Q =I²Rt有

                                                    ………………………（2分）

解得Q_cd＝0.0575 J                                      ………………………（1分）