Question

13．有一探測(cè)衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T．求：
（1）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列式求軌道半徑．
（2）星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小與半徑的關(guān)系為v=$\frac{2πr}{T}$，與上題結(jié)果聯(lián)立可求得速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$
（2）設(shè)探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小與半徑的關(guān)系為：
v=$\frac{2πr}{T}$，
即為：v=$\frac{2πr}{T}$=$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$
答：（1）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑是$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$；
（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是$\root{3}{\frac{2πGM}{T}}$．

點(diǎn)評(píng) 探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解．