Question

(18分)如圖所示，長為L的不可伸長的繩子一端固定在O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量為m的小球，小球靜止在光滑水平面上。現(xiàn)用大小為F水平恒力作用在另一質(zhì)量為2m的物塊上，使其從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去該力，物塊與小球發(fā)生正碰后速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度為g，小球和物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求:

(1)小物塊碰撞前速度V₀的大��；

(2)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(3)恒力F作用時(shí)間。

Answer 1

(18分)解：

   (1)小球恰好通過最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有

              (2分)

    得V=              (1分)

    設(shè)小球碰撞后速度為V₁，其后在擺至最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒：

    mV²₁=mV² +mg·2L  (2分)

    代入V值可得V₁=           (1分)

    碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有

    2mV₀=mV₁ +2m·                      (2分)

    代入V₁值可得V₀=          (1分)

   (2)碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

    ΔE=·2m·V₀²-·2m·-m   (3分)

    代入所求出的速度值可得

    ΔE=mgL              (2分)

小球在水平面運(yùn)動(dòng)的加速度

         (2分)

由速度公式得力F作用時(shí)間

     (2分)