Question

（20分） 如圖15所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，Q為位于水平地面上的質(zhì)量為M的特殊平板，，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用區(qū)域”，區(qū)域的上邊界為MN，如圖中劃虛線的部分．當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，P、Q之間便有相互作用的恒力F = kmg，其中Q對(duì)P的作用力豎直向上，且k = 41，F對(duì)P的作用使P剛好不與Q的上表面接觸．在水平方向上，P、Q之間沒(méi)有相互作用力．P剛從離MN高h = 20m處由靜止自由落下時(shí)，板Q向右運(yùn)動(dòng)的速度v₀ = 8m/s，板Q足夠長(zhǎng)，空氣阻力不計(jì)，取g = 10m/s²．求：

   （1）P第一次落到MN邊界的時(shí)間t和第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T；

   （2）P第二次經(jīng)過(guò)MN邊界時(shí)板Q的速度v；

   （3）當(dāng)板Q的速度為零時(shí)，P一共回到出發(fā)點(diǎn)幾次？

 

Answer 1

解：（1） P自由落下，第一次到達(dá)邊界MN時(shí)   ∴ s

P到達(dá)MN邊界時(shí)的速度m/s

P進(jìn)入相互作用區(qū)域時(shí)，    ∴ m/s²

第一次在相互作用區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 s

（2） 對(duì)于木板，P不在相互作用區(qū)域時(shí)：    m/s²

當(dāng)P在相互作用區(qū)域時(shí)：    ∴m/s²

∴

   （3） 設(shè)P共同到出發(fā)點(diǎn)n次，則：    ∴     取n = 8