A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板,板間距離為d=1.0×10-2m,A板中央有一電子源P,在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在0~3.2×107m/s范圍內(nèi)的電子,Q為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn),若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度B=9.1×10-3T,已知電子的質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電子電量e=1.6×10-19C,不計(jì)電子的重力和電子間相互作用m=9.1×10-31kg,電子電量e=1.6×10-19C,不計(jì)電子的重力和電子間相互作用力,且電子打到板上均被吸收,并轉(zhuǎn)移到大地.求:
(1)沿PQ方向射出的電子,擊中A、B兩板上的范圍. 
(2)若從P點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點(diǎn),則電子的發(fā)射方向(用圖中θ角表示)與電子速度的大小v之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍.
分析:(1)電子進(jìn)入磁場(chǎng)中,由洛倫茲力提供向心力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出電子最大軌跡半徑.畫出軌跡.當(dāng)電子的軌跡恰好與B板相切時(shí),擊中B板的電子與Q點(diǎn)最遠(yuǎn).由幾何知識(shí)可求出擊中A、B兩板上的范圍.
(2)要使P點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Q點(diǎn),設(shè)電子的半徑為r,則有rsinθ=
d
2
.電子的軌跡半徑為r=
mv
eB
,可求出vsinθ.根據(jù)速度的范圍,求出θ的范圍.
解答:解:(1)如圖,沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑
Bev=m
v2
r
得:rm=
mvm
Be


代入數(shù)據(jù)解得:rm=2×10-2m=2d
該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在A板上H處、恰能擊中B板M處.
隨著電子速度的減小,電子軌跡半徑也逐漸減小.
擊中B板的電子與Q點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于N點(diǎn),此時(shí)電子的軌跡半徑為d,并恰能落在下板上,所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.
在△MFH中  FH=
HM2-MF2
=
(2d)2-d2
=
3
d

QM=PF=(2-
3
)d
=2.68×10-3m    QN=d=1×10-2m      PH=2d=2×10-2m
電子能擊中B板Q點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距2.68×10-3m~1×10-2的范圍,電子能擊中A板P點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距0~2×10-2m的范圍.
(2)如圖,要使P點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Q點(diǎn),則有:r=
mv
eB

 rsinθ=
d
2


解得:vsinθ=8×10-6
v取最大速度3.2×107m/s時(shí),sinθ=
1
4
,θmin=arcsin
1
4

v取最小速度時(shí),
θ
 
max
=
π
2
vmin=8×106m/s
所以電子速度與θ之間應(yīng)滿足vsinθ=8×106 
θ∈[arcsin
1
4
,
π
2
]
v∈[8×106m/s,3.2×107m/s]
答:(1)沿PQ方向射出的電子,電子能擊中A板P點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距0~2×10-2m的范圍;
(2)若從P點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點(diǎn),則電子的發(fā)射方向(用圖中θ角表示)與電子速度與θ之間應(yīng)滿足vsinθ=8×106,且θ∈[arcsin
1
4
π
2
]
v∈[8×106m/s,3.2×107m/s]
點(diǎn)評(píng):對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題,畫出軌跡,運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)的范圍是解題關(guān)鍵,對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)下列說法正確的是
 

A.繼續(xù)給打足氣的籃球打氣是很困難的,這是因?yàn)榇藭r(shí)氣體分子之間存在著斥力的緣故
B.甲、乙兩系統(tǒng)有微觀態(tài)分別為N個(gè)和2N個(gè),那么自發(fā)進(jìn)行方向是甲→乙
C.熱量不能從低溫的物體自發(fā)地傳到高溫的物體
D.能量守恒定律是自然界普遍規(guī)律,節(jié)能只是為“減排”和節(jié)約開支而言
(2)夏日里池塘底部經(jīng)常會(huì)冒出氣泡.若視氣泡內(nèi)的氣體為一定質(zhì)量的理想氣體,在氣泡緩慢上升過程中若溫度保持不變,則
 

A.體積增大,吸收熱量    B.體積減小,放出熱量
C.體積增大,壓強(qiáng)增大    D.氣體對(duì)外做功,內(nèi)能不變
(3)如圖所示,水平放置的汽缸內(nèi)用活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體,初始狀態(tài)氣體的體積為V1、溫度為T1.現(xiàn)對(duì)汽缸緩緩加熱,使汽缸內(nèi)的空氣溫度從T1升高到T2.已知外界大氣壓強(qiáng)恒為P0.不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦.此過程中被封閉氣體的體積是否發(fā)生變化?說說你的理由.若發(fā)生變化,則變化了多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為0.2kg且足 夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上,在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊,滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,F(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左,大小為0.6N的恒力,g取10m/s2。則(        ) 

A.木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)

B.滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng)

C.最終木板做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

D.最終木板做加速度為3m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來源:2013-2014學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試物理試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為0.2kg且足 夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上,在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊,滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力,F(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左,大小為0.6N的恒力,g取10m/s2。則(        ) 

A.木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)

B.滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng)

C.最終木板做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

D.最終木板做加速度為3m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

 

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

如圖所示,空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為0.2kg且足 夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上,在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊,滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)對(duì)木板施加方向水平向左,大小為0.6N的恒力,g取10m/s2。則 


  1. A.
    木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)
  2. B.
    滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),然后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最后做勻速運(yùn)動(dòng)
  3. C.
    最終木板做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)
  4. D.
    最終木板做加速度為3m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng),滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng)

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