Question

8．一艘宇宙飛船在一個(gè)不知名的行星表面附近的圓形軌道飛行，宇航員發(fā)現(xiàn)繞該行星飛行一周的時(shí)間為t．已知萬(wàn)有引力常量為G．由此可以知道（　　）

• A． 該宇宙飛船的線速度
• B． 該宇宙飛船的質(zhì)量
• C． 該行星的質(zhì)量
• D． 該行星的平均密度

Answer 1

分析 研究飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出行星的質(zhì)量．飛船的質(zhì)量無(wú)法求出，飛船是環(huán)繞天體，根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}$可以求出密度．

解答 解：設(shè)行星質(zhì)量為M，行星的半徑為R，飛船的質(zhì)量為m，根據(jù)題意宇宙飛船在一個(gè)不知名的行星表面附近的圓形軌道飛行，軌道半徑r等于行星的半徑R
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，由題意知T=t
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}}$，因?yàn)樾行堑陌霃轿粗�，所以行星的質(zhì)量無(wú)法求出，故C錯(cuò)誤；
宇宙飛船的線速度$v=\frac{2πR}{T}$=$\frac{2πR}{t}$，行星半徑未知，故線速度無(wú)法求出，故A錯(cuò)誤
宇宙飛船的質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在等號(hào)的兩邊，被約掉，所以無(wú)法求出宇宙飛船的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
行星的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{t}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{t}_{\;}^{2}}$，故可以求出該行星的平均密度，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．在行星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．