Question

2008年1月，我國(guó)南方地區(qū)連降大雪，出現(xiàn)了罕見(jiàn)的雪災(zāi)．為了安全行車(chē)，某司機(jī)在冰雪覆蓋的平直公路上測(cè)試汽車(chē)的制動(dòng)性能．他從車(chē)上速度表看到汽車(chē)速度v=40km/h時(shí)緊急剎車(chē)，由于車(chē)輪與冰雪公路面的摩擦，車(chē)輪在公路面上劃出一道長(zhǎng)L=50m的剎車(chē)痕后停止．求：
（1）車(chē)輪與冰雪公路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）該司機(jī)駕車(chē)以v′=36km/h的速度在一段動(dòng)摩擦因數(shù)也為μ的平直冰雪公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車(chē)．若剎車(chē)過(guò)程司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為△t=0.7s，為了避免兩車(chē)相撞，該司機(jī)至少應(yīng)在距故障車(chē)多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車(chē)措施？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出汽車(chē)剎車(chē)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出車(chē)輪與冰雪公路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩段位移之和等于安全距離．

解答：解：（1）汽車(chē)速度v=40km/h=11m/s，汽車(chē)剎車(chē)可看作勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
v²=2aL     
由牛頓第二定律得   μmg=ma                   
聯(lián)立上述二式解得   μ=

v2

2gL

=0.12
故車(chē)輪與冰雪公路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.12．
（2）汽車(chē)速度v′=36km/h=10m/s，在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)，汽車(chē)仍做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移
s₁=v′?△t=10×0.7m=7m         
剎車(chē)后汽車(chē)的加速度大小為a，則a=μg=1.2m/s²          
剎車(chē)后汽車(chē)滑動(dòng)的位移為s2=

v′2

2a

=

102

2×1.2

=42m      
安全距離s=s₁+s₂=7m+42m=49m．   
司機(jī)至少應(yīng)在距故障車(chē)49m遠(yuǎn)處采取緊急剎車(chē)措施才能避免兩車(chē)相撞．

點(diǎn)評(píng)：解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，加速度是聯(lián)系前后的橋梁，根據(jù)力可以求運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)可以求力．