Question

【題目】在坐標系xOy的x軸正方向區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別有垂直向內(nèi)和向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相同，寬度分別為d和2d，區(qū)域Ⅲ（足夠大）有與x軸負方向成60°電場強度E＝的勻強電場．一質(zhì)量為m電量為q的帶正電的粒子（不計重力）從原點O沿x軸正方向以v0進入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)邊界PQ上的A點與PQ成60°角進入?yún)^(qū)域Ⅱ，并從邊界MN上的C（未在圖中標出）點進入電場，求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強度的大��；

（2）粒子從O到C的經(jīng)歷的時間；

（3）粒子第二次經(jīng)過邊界MN的坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

qv0B＝m

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識得：

r＝2d

解得：

B＝

（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期：

T＝＝

粒子在磁場I中轉(zhuǎn)過的圓心角：

θ1＝30°

粒子在磁場I中的運動時間：

t1＝T＝

粒子在磁場II中轉(zhuǎn)過的圓心角：

θ2＝60°

粒子在磁場II中的運動時間：

t2＝T＝

粒子在磁場中的運動時間：

t＝t1+t2＝

（3）粒子以v0從C點與水平方向成30°角斜向下進入電場，C點的縱坐標：

yC＝2d﹣d

設(shè)粒子在電場中運動的位移為l，粒子在電場中做類平拋運動，在初速度方向上：

lsin30°＝v0t

垂直于初速度方向上：

lcos30°＝

解得：

l＝4d

粒子從電場中射出點的縱坐標：

y＝yC﹣l＝（2﹣5）d

橫坐標：

x＝3d