Question

如圖示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端與墻固定，另一端與傾角為θ的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上，在小車上疊放一個(gè)物體，已知小車質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，小車位于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將小車從O點(diǎn)拉到B點(diǎn)，令OB=b，無初速度釋放后，小車在水平面B、C間來回運(yùn)動(dòng)，物體和小車之間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．求：
（1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)物體m所受到的摩擦力大小和方向．
（2）b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)過程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零．

Answer 1

分析：（1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，先對(duì)M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后對(duì)m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力；
（2）在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零，此時(shí)m受重力和支持力，合力向右，故一定是在平衡位置左側(cè)；然后分別對(duì)整體和m根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律：kb=（M+m）a （加速度a和摩擦力f是小車在B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)值）；
所以a=

kb

M+m

；
取m為研究對(duì)象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），在沿斜面方向有：f-mgsinθ=macosθ；
解得f=mgsinθ+

kbmcosθ

M+m

；
（2）當(dāng)物體和小車之間的摩擦力的零時(shí)，小車的加速度變?yōu)閍'，小車距O點(diǎn)距離為 b'，
取m為研究對(duì)象，有：mgsinθ=ma'cosθ
取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，有：kb'=（M+m）a'
以上述兩式聯(lián)立解得：b'=

(M+m)gtanθ

k

；
由于簡諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，故b=b′=

(M+m)gtanθ

k

；
答：（1）小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)物體m所受到的摩擦力大小為mgsinθ+

kbmcosθ

M+m

，方向?yàn)檠匦泵嫦蛏希?br />（2）b的大小大于或等于

(M+m)gtanθ

k

時(shí)，才能使小車和物體在一起運(yùn)動(dòng)過程中，在某一位置時(shí)，物體和小車之間的摩擦力為零．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．