Question

4．某團(tuán)隊(duì)集體駕車出游，其中有兩車前后相距75m，車速保持在72km/h，后車有事需追上前車，開始以a=1m/s²的加速度加速前進(jìn)．但該路段限速90km/h．
（1）求后車需多長時(shí)間追上前車；
（2）如追上時(shí)兩車速度恰好相等，則最少需多長時(shí)間追上前車？（設(shè)減速時(shí)的加速度大小為a=1m/s²）

Answer 1

分析 （1）先判斷當(dāng)后車加速到最大限速時(shí)是否追上前車，然后再根據(jù)追及問題求解即可．
（2）根據(jù)最大限速25m/s，末速度20m/s，求出減速過程的位移即可求出所需時(shí)間．

解答 解：（1）已知v₀=72km/h=20m/s，v=90km/h=25m/s
當(dāng)后車速度到達(dá)限速時(shí)，x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{2{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×1}$=112.5m
t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{25-20}{1}$=5s
前車的位移 x₂=v₀t=20×5=100m
所以此時(shí)兩車距離為75-（112.5-100）=62.5m
后車追上前車所需時(shí)間t′=$\frac{62.5}{25-20}$=12.5s
因此后車需5s+12.5s=17.5s時(shí)間追上前車
（2）因?yàn)樾枰�追上時(shí)速度相等，后車加速到最大限速時(shí)與前車的相對位移為12.5m，所需時(shí)間為5s，
故根據(jù)對稱性，后車在后階段減速到20m/s時(shí)與前車的相對位移為12.5m，時(shí)間為5s．
汽車達(dá)到25m/s時(shí)走過的相對位移L=75-12.5-12.5=50m
時(shí)間t″=50$\frac{50}{25-20}$=10s
故所需時(shí)間t₂=5+5+10=20s
答：
（1）后車需17.5s追上前車；
（2）如追上時(shí)兩車速度恰好相等，則最少需20s追上前車．

點(diǎn)評 此題屬于追擊相遇問題，解答此類題目的關(guān)鍵是明白相對位移，找出相對位移，并對過程進(jìn)行分析．然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．