Question

9．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＜M_C，則對于三個衛(wèi)星，正確的是（　�。�

• A． 運行線速度關(guān)系為v_A＞v_B=v_C
• B． 運行周期關(guān)系為T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小關(guān)系為 F_A=F_B=F_C
• D． 半徑與周期關(guān)系為$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、周期的關(guān)系式，從而比較大�。�根據(jù)開普勒第三定律得出半徑與周期的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．B、C的軌道半徑相等，大于A的軌道半徑，則v_A＞v_B=v_C，T_B=T_C＞T_A，故A正確，B錯誤．
C、B、C在同一軌道上，萬有引力提供向心力，由于B的質(zhì)量小于C的質(zhì)量，則B的向心力小于C的向心力，A、B質(zhì)量相等，但是B的軌道半徑大，則A的向心力大于B的向心力，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$．故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．