Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當車運行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大�。�
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊在光滑圓弧軌道下滑過程中，重力做功mgR，根據動能定理求出滑塊經過B點時的速度大�。�滑塊經過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）滑塊滑上小車后做勻減速運動，根據牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，根據速度公式求出兩者速度相等所經歷的時間，分析1.5s時間內小車是否被鎖定．小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)做勻減速運動，再由運動學公式求解車右端距軌道B端的距離．

解答：解：（1）設滑塊到達B端時速度大小為v，
由動能定理，得  mgR=

1

2

mv²，得v=

2gR

由牛頓第二定律得：N-mg=m

v2

R

聯(lián)立兩式得，N=3mg=30N．
（2）當滑塊滑上小車后，做勻減速直線運動，小車做勻加速運動，由牛頓第二定律得，
    對滑塊：-μmgma₁
    對小車：μmg=Ma₂
解得，a₁=-3m/s²，a₂=1m/s²
設經時間t兩者達到共同速度，則有v+a₁t=a₂t
解得  t=1s
由于t=1s＜1.5s，所以小車還未被鎖定，則有共同速度為v′=a₂t=1m/s
故小車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離為S=

1

2

a2t2+v′t′，t′=0.5s
代入解得  S=1m．
答：（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小為3mg；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離是1m．

點評：本題中第1問的結果N=3mg，作為經驗結果要記住．第2問，要根據牛頓第二定律和運動學公式，通過計算分析小車的狀態(tài)，再求解車右端距軌道B端的距離，考查分析物體運動情況的能力．