Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)。圓管的圓心為O，D點(diǎn)為圓管的最低點(diǎn)，AB兩點(diǎn)在同一水平線上，AB=2L，圓管的半徑為r=L(自身的直徑忽略不計(jì))。過OD的虛線與過AB的虛線垂直相交于C點(diǎn)，在虛線AB的上方存在方向水平向右、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場；虛線AB的下方存在方向豎直向下、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E2=。圓心O正上方的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，PC間距為L。現(xiàn)將該小球從P點(diǎn)無初速釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后，小球剛好從管口A無碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動。重力加速度為g。求：

(1)虛線AB上方勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1的大小；

(2)小球在AB管中運(yùn)動經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對管的壓力FD；

（3）小球從管口B離開后，經(jīng)過一段時(shí)間到達(dá)虛線AB上的N點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，在圓管中運(yùn)動的時(shí)間與總時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】（1） （2）2mg，方向豎直向下（3）

【解析】

（1）小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)正交分解，垂直運(yùn)動方向的合力為零，列出平衡方程即可求出虛線AB上方勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；（2）根據(jù)動能定理結(jié)合圓周運(yùn)動的規(guī)律求解小球在AB管中運(yùn)動經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對管的壓力FD；（3）小物體由P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，在圓管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，離開管后做類平拋運(yùn)動，結(jié)合運(yùn)動公式求解在圓管中運(yùn)動的時(shí)間與總時(shí)間之比.

（1）小物體釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動，小物體從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入，則此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則：tan45°=
解得：

（2）從P到A的過程，根據(jù)動能定理：mgL+EqL=mvA2

解得vA=2

小球在管中運(yùn)動時(shí)，E2q=mg，小球做勻速圓周運(yùn)動，則v0=vA=2

在D點(diǎn)時(shí)，下壁對球的支持力

由牛頓第三定律，方向豎直向下。

（3）小物體由P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)所用時(shí)間為t1，則： 解得

小球在圓管內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的時(shí)間為t2，則：

小球離開管后做類平拋運(yùn)動，物塊從B到N的過程中所用時(shí)間：

則：