Question

質(zhì)量為3m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上，質(zhì)量均為m的兩個小物體A、B放在C的左側(cè)，且A、B間的相距為s₀=0.075m．現(xiàn)同時使A、B分別以v_A=1m/s、v_B=2m/s的初速度水平向右運動，如圖所示，若A、B與C間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.1、μ₂=0.2．則
（1）A與C剛相對靜止時，B的速度多大？
（2）最終B的速度為多大？
（3）A與B最終相距多遠？

Answer 1

分析：（1）對A、B、C進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，A與C相對靜止時，它們的速度相等，由勻變速運動的速度公式求出運動時間，然后求出B的速度．
（2）對AC進行受力分析，由牛頓第二定律求出其加速度，最終A、B、C三者速度相等，由速度公式可以求出B的最終速度．
（3）由勻變速運動的位移公式、勻速運動的位移公式求出A、B的位移，然后求出它們 間的最終距離．

解答：解：（1）開始時，由牛頓第二定律得：
對A：μ₁mg=ma_A，解得；aA=μ1g=1m/s2，向右勻減速運動，
對B：μ₂mg=ma_B，解得：aB=μ2g=2m/s2，向右勻減速運動，
對C：μ₁mg+μ₂mg=3ma_C，解得：aC=

μ1mg+μ2mg

3m

=1m/s2，向右勻加速運動，
當A、C獲得共同速度時，相對靜止v_A-a_At₁=a_Ct₁，解得：t₁=0.5s，
此時B的速度v_B1=v_B-a_Bt₁=1m/s；
（2）A、C獲得共同速度時v_AC=a_Ct₁=0.5m/s，
之后向右勻加速運動，由牛頓第二定律得：aAC=

μ2mg

4m

=0.5m/s2，
B仍向右勻減速運動，加速度aB=μ2g=2m/s2，
最終A、B、C獲得共同速度，v_AC+a_ACt₂=v_B1-a_Bt₂，解得：t₂=0.2s，
B的速度v_B2=v_B1-a_Bt₂=0.6m/s；
（3）整個過程，A的位移sA1=vAt1-

1

2

aAt12=0.375m，
sA2=vACt2+

1

2

aACt22=0.11m，
B的位移為sB=vBt-

1

2

aBt2=0.91m，
A與B最終相距為△s=s_B+s₀-（s_A1+s_A2）=0.5m；
答：（1）A與C剛相對靜止時，B的速度為1m/s；
（2）最終B的速度為0.6m/s；
（3）A與B最終相距為0.5m．

點評：本題的運動過程比較復雜，研究對象比較多，按程序法進行分析，考查解決綜合題的能力．分析清楚物體的運動過程，應用牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．