Question

（2012?奉賢區(qū)二模）如圖所示，光滑足夠長導軌傾斜放置，導軌間距為L=1m，導軌平面與水平面夾角為θ=30°，其下端連接一個燈泡，燈泡電阻為R=2Ω，導體棒ab垂直于導軌放置，除燈泡外其它電阻不計．兩導軌間的勻強磁場的磁感應強度為B=0.5T，方向垂直于導軌所在平面向上．將導體棒從靜止釋放，在導體棒的速度v達到2m/s的過程中通過燈泡的電量q=2C．隨著導體棒的下滑，其位移x隨時間t的變化關系趨近于x=4t-2（m）．取g=10m/s²，求：
（1）導體棒的質量m；
（2）當導體棒速度為v=2m/s時，燈泡產生的熱量Q；
（3）辨析題：為了提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率，試通過計算提出兩條可行的措施．
某同學解答如下：小燈泡的最大功率為P=

(BLvm)2

R

（其中v_m為下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率的措施有：增大磁感應強度B、…．由此所得結果是否正確？若正確，請寫出其他兩條可行的措施；若不正確，請說明理由并給出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）由導體棒的下滑的位移x隨時間t的變化關系趨近于x=4t-2（m）可知，導體棒最終做勻速運動，速度為v_m=4m/s，此時導體棒受力平衡，由平衡條件求解導體棒的質量．
（2）根據推論：電量q=

△Φ

R

可求出導體棒下滑的位移，再由能量守恒定律求解當導體棒速度為v=2m/s時，燈泡產生的熱量Q．
（3）導體棒勻速下滑時速度最大，此時安培力與重力的下滑力平衡，分析增大B與最大速度變化的關系，再分析能否增大燈泡的功率，判斷該同學的做法是否正確．

解答：解：（1）根據x=4t-2（m）得知，導體棒最后做勻速運動的速度為v_m=4m/s，此時導體棒受力平衡，由平衡條件得
    F_安=mgsin30°①
又F_安=

B2L2vm

R

  ②
聯立①②得，m=0.1kg
（2）通過燈泡的電量q=

.

I

△t=

△Φ

R

=

BLs

R

得導體棒下滑的位移為  s=8m
由能量守恒定律得
  mgsin30°=Q+

1

2

mv2
解得，燈泡產生的熱量Q=3.8J．
（3）不正確．因為由mgsinθ=

B2L2vm

R

得知，式中v_m隨著B的增大而減小，并不能提高燈泡的功率．因為P=I²R，所以提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率，必須增大I或電阻R，勻速運動時，BIL=mgsinθ，所以可以減小B、L，或增大m、R、θ．
答：（1）導體棒的質量m是0.1kg；
（2）當導體棒速度為v=2m/s時，燈泡產生的熱量Q為3.8J；
（3）不正確．因為由mgsinθ=

B2L2vm

R

得知，式中v_m隨著B的增大而減小，并不能提高燈泡的功率．因為P=I²R，所以提高ab棒下滑過程中小燈泡的最大功率，必須增大I或電阻R，勻速運動時，BIL=mgsinθ，所以可以減小B、L，或增大m、R、θ．

點評：本題一要根據位移的表達式求出導體棒的最大速度；二利用推論電量q=

△Φ

R

求出導體棒下滑的位移，根據能量守恒求解熱量，都是常用的方法．三對于評價題，要先判斷正誤、再給出理由，最后寫出正確的做法，三步不能遺漏．