Question

河寬300m，水流速度為3m/s，船在靜水中的速度為5m/s．現(xiàn)令該船從岸邊開始渡河，試問：
（1）要求船以最短的時(shí)間渡河，可到達(dá)河岸的什么位置？
（2）要求船以最小的位移渡河時(shí)，渡河時(shí)間多長？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸方向垂直，此時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)船不僅參與了靜水運(yùn)動(dòng)，還參與了水流運(yùn)動(dòng)，求出渡河時(shí)間，即可求出沿水流方向上的位移．
（2）當(dāng)靜水速與水流速的合速度方向垂直于河岸，船將沿垂直河岸方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)位移最短，根據(jù)t=

d

v合

求出渡河時(shí)間．

解答：解：（1）若船以最短時(shí)間渡河，則船身必須垂直河岸過河，過河時(shí)間t=

d

v船

=60s，船沿著水流方向走過的距離x=v_水t=180m；所以船到達(dá)正對(duì)岸下游180m處；
故船渡河的最短時(shí)間為60s，船將到達(dá)正對(duì)岸下游180m處．
（2）由于V_船＞V_水，小船可以到達(dá)正對(duì)岸，最小位移為300m，則渡河時(shí)間t=

d

V 2 船 - V 2 水

=75s．
故船渡河的最小位移為300m，渡河時(shí)間為75s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)靜水速大于水流速，靜水速與水流速的合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最�。�