Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木塊A靜止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一質(zhì)量為m的滑塊B，已知木塊長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用水平向右的恒力F拉滑塊B．若B從A的右端滑出，求：
（1）長(zhǎng)木塊A的位移以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）求上述過(guò)程中恒力F做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求的AB的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的位移和時(shí)間；
（2）根據(jù)W=Fx求的拉力F做功

解答 解：（1）物塊B的加速度為${a}_{B}=\frac{F-μmg}{m}$，A的加速度為${a}_{A}=\frac{μmg}{M}$
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t脫離，則B的位移為${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，A的位移${x}_{A}={\frac{1}{2}a}_{A}{t}^{2}$
L=x_B-x_A
聯(lián)立解得$t=\sqrt{\frac{2Mmg}{MF-μm（M+m）g}}$，${x}_{A}=\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}}{MF-μgm（M+m）}$，${x}_{B}=\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}}{MF-μgm（M+m）}+L$
（2）拉力做功為W=Fx_B=$\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}F}{MF-μgm（M+m）}+FL$
答：（1）長(zhǎng)木塊A的位移為$\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}}{MF-μgm（M+m）}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\sqrt{\frac{2Mmg}{MF-μm（M+m）g}}$；
（2）上述過(guò)程中恒力F做的功為$\frac{μ{m}^{2}{g}^{2}F}{MF-μgm（M+m）}+FL$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，利用好運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住相對(duì)位移即可求得