Question

13．如圖所示，細繩一端系著質量M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑的小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔相距0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現使此平面繞中心軸線轉動，求：
（1）角速度為多大時，物體M不受摩擦力；
（2）角速度在什么范圍內M會處于靜止狀態(tài)．

Answer 1

分析 （1）物體M不受摩擦力時，M做圓周運動需要的向心力等于m的重力，由此結合牛頓第二定律解答即可．
（2）當M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，當M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內時，角速度最大，根據牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：（1）物體M不受摩擦力時，M做圓周運動需要的向心力等于m的重力，得：
mg=Mω²r
ω=$\sqrt{\frac{mg}{Mr}}=\sqrt{\frac{0.3×10}{0.6×0.2}}=5$rad/s
（2）當M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時，角速度最小，根據牛頓第二定律得，mg-${F}_{f}=Mr{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{10}rad/s$
當M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內時，角速度最大，得：$mg+{F}_{f}=Mr{{ω}_{2}}^{2}$，解得${ω}_{2}=5\sqrt{2}rad/s$．
所以$\sqrt{10}rad/s≤ω≤5\sqrt{2}rad/s$．
答：（1）角速度為5rad/s時，物體M不受摩擦力；
（2）角速度ω在$\sqrt{10}rad/s≤ω≤5\sqrt{2}rad/s$范圍，M會處于靜止．

點評 解決本題的關鍵搞清圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．