Question

如圖所示，質(zhì)量分別為M和m（M＞m）的小物體用輕繩連接；跨放在半徑為R的光滑半圓柱體和光滑定滑輪B上，m位于半圓柱體底端C點(diǎn)，半圓柱體頂端A點(diǎn)與滑輪B的連線水平．整個(gè)系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物體始終沒(méi)有脫離光滑半圓柱體．試求：
（1）m到達(dá)圓柱體的頂端A點(diǎn)時(shí)，m和M的速度大�。�
（2）m到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓柱體的壓力．

Answer 1

分析：（1）對(duì)M和m的整體運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住M和m的速度大小相等，求出m到達(dá)圓柱體的頂端A點(diǎn)時(shí)，m和M的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出m對(duì)圓柱體的壓力．

解答：解：（1）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理得，Mg

1

2

πR-mgR=

1

2

（M+m）v²   
v=

MgπR-2mgR m+M

．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m

v2

R

．
N=mg-

Mmgπ-2m2g

M+m

．
答：（1）m到達(dá)圓柱體的頂端A點(diǎn)時(shí)，m和M的速度大小為

MgπR-2mgR m+M

．
（2）m到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓柱體的壓力為mg-

Mmgπ-2m2g

M+m

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)．也可以通過(guò)系統(tǒng)機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．