Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的場強為E勻強電場，第Ⅳ象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計粒子重力）從y軸上的M點以v₀速度垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成30°角立即射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過y軸上的P點，經(jīng)過P點時的速度方向與y軸負方向成60°．求：
（1）ON之間的距離；
（2）在磁場中做圓周運動的軌道半徑；
（3）磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析：（1）粒子在坐標軸第一象限做類平拋運動，已知類平拋的初速度v₀，和離開電場時的速度方向與x軸方向成30°角，根據(jù)類平拋運動規(guī)律和幾何關(guān)系即可求得ON之間的距離；
（2）根據(jù)初速度可以求出粒子進入磁場的初速度v，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，已知速度v和磁感應強度B，可得粒子做圓周運動的軌道半徑r；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出矩形磁場兩個邊界的最小值，根據(jù)面積公式即可求解．

解答：解：（1）粒子在坐標軸第一象限做類平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系得：

vy

v0

=tan30°…①
沿電場方向做勻加速直線運動，則v_y=at…②
根據(jù)牛頓第二定律得：
qE=ma…③
垂直電場方向有：s_ON=v₀t…④
由①②③④解得：sON=

3 m v 2 0

3Eq

…⑤
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得：
v=

v0

cos30°

…⑥
洛倫茲力提供向心力得：
qvB=

mv2

r

…⑦
由⑥⑦解得：r=

2m v   0

3 qB

…⑧
（3）磁場的區(qū)域的一邊長l1=r-rcos60°=

r

2

另一邊長l2=2rsin60°=

3

r
所以面積S=l₁l₂=

2 3 m2v02

3q2B2

答：（1）ON之間的距離為

3 m v 2 0

3Eq

；
（2）在磁場中做圓周運動的軌道半徑為

2m v   0

3 qB

；
（3）磁場區(qū)域的最小面積為

2 3 m2v02

3q2B2

．

點評：掌握平拋運動的處理方法并能運用到類平拋運動中，粒子在磁場中做勻速圓周運動，能正確的畫出運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．