Question

1914年，弗蘭克和赫茲在實(shí)驗(yàn)中用電子碰撞靜止的原子的方法，使原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，來(lái)證明玻爾提出的原子能級(jí)存在的假設(shè)，設(shè)電子的質(zhì)量為m，原子質(zhì)量為m₀，基態(tài)和激發(fā)態(tài)的能量差為△E，試求入射電子的最小動(dòng)能。

Answer 1

解：設(shè)電子與原子碰撞前后的速率分別為v₁和v₂，原子碰撞后的速率為v，假設(shè)碰撞是一維正碰
由動(dòng)量守恒定律有：mv₁=mv₂+m₀v
由能量守恒定律有：
由上面兩式得：m₀(m₀+m)v²-2mm₀v₁v+2m△E=0
上式是關(guān)于v的二次方程，要使v有實(shí)數(shù)解，該方程的判別式△≥0，即
△=(-2mm₀v₁)²-4m₀(m₀+m)×2m△E≥0
所以
可見(jiàn)，入射電子的最小動(dòng)能為