Question

在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線(xiàn)圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)固定不動(dòng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線(xiàn)圈邊長(zhǎng)。測(cè)得線(xiàn)圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化關(guān)系如圖。已知圖像中三段時(shí)間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時(shí)間內(nèi)外力為恒力。

⑴若線(xiàn)圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線(xiàn)圈速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，求Δt₁時(shí)間內(nèi)，線(xiàn)圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

⑵若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃ = 2∶2∶1，則線(xiàn)框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？

Answer 1

(1) E = 16U²/(9Bv²Δt₁) (2)  l/L=7∶18

解析:

(1）bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4U/3，設(shè)線(xiàn)框邊長(zhǎng)l，則4U/3 = Blv  ①

Δt₁時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E = Δφ /Δ t₁ = Bl²/Δt₁  ②  聯(lián)立得E = 16U²/(9Bv²Δt₁)

(2）設(shè)線(xiàn)框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，Δ t₁ = Δ t₂ = 2Δ t₃ = 2Δ t，線(xiàn)框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L

根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)框位移，得

 

 

解得l/L=7∶18