Question

設(shè)想有一天，你和你的同學(xué)愛(ài)國(guó)一起乘坐太空飛船飛向月球：
（1）當(dāng)飛船圍繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，愛(ài)國(guó)對(duì)你說(shuō)．他利用飛船中的時(shí)鐘，借助于引力常量G，可以測(cè)定出月球的平均密度．你覺(jué)得可以嗎？若可以，試寫出計(jì)算月球平均密度的表達(dá)式．（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）
（2）你登上月球后萌發(fā)了一個(gè)想法：要做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定月球表面的重力加速度，從而檢測(cè)它是否為地球表面重力加速度的1/6，而你隨身物品只能為你提供一支實(shí)驗(yàn)用彈簧槍、一個(gè)彈丸以及一把軟尺，你在地球表面做實(shí)驗(yàn)已經(jīng)知道這支彈簧槍把這種彈丸豎直向上射出的往返時(shí)間是T，地面重力加速度為g．你怎樣利用這些器材測(cè)定月球表面的重力加速度？寫出月球表面重力加速度計(jì)算式．（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)盡量用規(guī)范符號(hào)表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，結(jié)合密度定義公式和球體積公式列式求解；
（2）根據(jù)地球表面上的上拋時(shí)間T求解初速度，然后在月球上水平拋出，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）飛船圍繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：
G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R
密度：ρ=

M

V

月球體積：V=

4

3

πR3
聯(lián)立解得：ρ=

3π

GT2

故可以用時(shí)鐘測(cè)量出周期后列式求解月球密度；
（2）在地球表面做實(shí)驗(yàn)已經(jīng)知道這支彈簧槍把這種彈丸豎直向上射出的往返時(shí)間是T，故：T=

2v0

g

；
用彈簧槍水平射出子彈，量出其下落的高度h和水平位移s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有：
s=v₀t
h=

1

2

g′t2
三式聯(lián)立解得：g′=

hg2T2

2S2

答：（1）可以用時(shí)鐘測(cè)量出周期后列式求解月球密度，表達(dá)式為

3π

GT2

；
（2）用彈簧槍水平射出子彈，量出其下落的高度h和水平位移s，結(jié)合地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即可確定g′為

hg2T2

2S2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，關(guān)鍵找出各種實(shí)驗(yàn)方案的原理，根據(jù)相關(guān)模型建立方程后分析討論，不難．