Question

如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m=1kg、大小可忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，g取10m/s²，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運(yùn)動到木塊的右端？
（2）若在鐵塊右端施加一個從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，假設(shè)木板足夠長，在圖中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度．當(dāng)鐵塊運(yùn)動到木塊的右端時，鐵塊相對于木板的位移等于板長，根據(jù)位移公式，列式求出時間．
（2）討論水平向右的力從零開始連續(xù)增大時，鐵塊和木板的狀態(tài)．當(dāng)鐵塊和木板都靜止時，根據(jù)平衡條件求摩擦力f₂．當(dāng)兩個物體一起勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力f₂．當(dāng)鐵塊與木板有相對運(yùn)動做勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律求解摩擦力f₂．

解答：解：（1）假設(shè)相對滑動，則根據(jù)牛頓第二定律得
鐵塊的加速度大小  
    a1=

F-μ2mg

m

=4m/s2；
木塊的加速度大小
    a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s2．
由a₂＞0可見 假設(shè)成立．
設(shè)經(jīng)過時間t鐵塊運(yùn)動到木塊的右端，則有  

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L，
解得   t=1s
（2）①當(dāng)F≤μ₁（M+m）g=2N時，m、M相對靜止且對地靜止，有：f₂=F；
②設(shè)F=F₁時，m、M恰保持相對靜止，此時系統(tǒng)的加速度為：a=a₂=2m/s²．
以系統(tǒng)為研究對象，據(jù)牛頓第二定律有：F₁-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：F₁=6N
所以，當(dāng)2N＜F≤6N時，m、M相對靜止，系統(tǒng)向右做勻加速運(yùn)動，
其加速度：a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1
以M為研究對象，據(jù)牛頓第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma
解得：f2=

F

2

+1
③當(dāng)F＞6N時，m、M發(fā)生相對運(yùn)動有：f₂=μ₂mg=4N
所以，f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象如圖所示．
答：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s時間鐵塊運(yùn)動到木塊的右端．
（2）鐵塊受到木板的摩擦力f₂隨拉力F大小的變化而變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評：鐵塊相對于木板的運(yùn)動，在分別研究兩個物體運(yùn)動的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵找到位移關(guān)系．求摩擦力時，要根據(jù)鐵塊所處的狀態(tài)，選擇不同的規(guī)律進(jìn)行研究．