Question

17．如圖所示，在長方形區(qū)域中，AD邊豎直，邊長AB：AD=k，將兩小球分別以初速度v₁、v₂從A、B兩點水平拋出，經(jīng)過一段時間，二者恰好在對角線AC上相遇，且相遇時兩小球速度方向相互垂直，不計空氣阻力，小球可看做質(zhì)點，則（　�。�

• A． v₁=$\frac{k}{2}$v₂
• B． v₁=$\frac{{k}^{2}}{2}$v₂
• C． v₁=$\frac{{k}^{2}}{4}$v₂
• D． v₁=$\frac{k}{4}$v₂

Answer 1

分析 物體AB做平拋運動，物體A落到斜面上，根據(jù)平拋運動的特點求得物體運動的時間，又因為AB落到斜面上是速度方向垂直，根據(jù)速度與水平方向的夾角即可求得

解答 解：兩球下落的時間為t
則對A球：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x₁=v₁t
$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{1}{k}$
聯(lián)立解得t=$\frac{2{v}_{1}}{gk}$
A球在相遇時與水平方向的夾角為α，則$tanα=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{1}}$=$\frac{gt}{{v}_{1}}$
B球在相遇時與水平方向的夾角為β，則$tanβ=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{2}}=\frac{gt}{{v}_{2}}$
兩球相遇時速度的方向相互垂直，則兩球速度方向與水平方向的夾角互余，即$tanα=\frac{1}{tanβ}$
聯(lián)立解得${v}_{1}=\frac{{k}^{2}}{4}{v}_{2}$
故選：C

點評 本題主要考查了平拋運動的特點，即豎直方向自由落體運動，水平方向勻速運動，關(guān)鍵是抓住兩球相遇時速度的方向相互垂直，即兩球速度方向與水平方向的夾角互余