Question

長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端栓一個(gè)質(zhì)量為m的小球．使小球以O(shè)為圓心，L為半徑在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，（如圖所示．重力加速度g．）已知小球在t₁時(shí)刻通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)受到輕繩的拉力為mg．經(jīng)多次圓周運(yùn)動(dòng)后在t₂時(shí)刻通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受到輕繩的拉力為6mg則
（1）小球在t₁時(shí)刻通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（2）小球在t₂時(shí)刻通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為多大？
（3）求小球從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻的過(guò)程中克服空氣阻力做的功．

Answer 1

分析：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力提供向心力．根據(jù)向心力公式求出小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度．根根據(jù)動(dòng)能定理求出小球從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻的過(guò)程中克服空氣阻力做的功

解答：解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：m 

v12

L

=mg+mg
解得：v1=

2gL

（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：m

v22

L

=6mg-mg=5mg
解得：v2=

5gL

               
（3）小球從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：
 W+2mgL=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得W=-

1

2

mg 
即 W_克=

1

2

mgL   
答：（1）小球在t₁時(shí)刻通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為

2gL

；
（2）小球在t₂時(shí)刻通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為

5gL

；
（3）小球從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻的過(guò)程中克服空氣阻力做的功為

1

2

mgL．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向心力公式及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，合外力提供向心力．