Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，MOQ上方的某個(gè)區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O點(diǎn)處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0<v≤）垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場，所有粒子通過直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：  
（1）速度最大的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；  
（2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離；  
（3）磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

解：（1）因粒子通過直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左，說明粒子速度方向改變了，由幾何關(guān)系可得粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁

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所以  
（2）由，得  
設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場，出磁場后應(yīng)做勻速運(yùn)動(dòng)至OM，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的距離為s，由幾何關(guān)系知：
過MO后粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則：  
   
由幾何關(guān)系知，速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離
  
（3）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積

扇形的面積    
的面積為：