Question

14．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AB，其B端距地面高度h=4.5m．有一質(zhì)量為m=0.5kg、帶負(fù)電量為q=2.5×10^-2C的小環(huán)套在直桿上，正以v₀=2m/s的速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后通過與B端正下方P點(diǎn)相距為l=0.5m的Q點(diǎn)，g取10m/s²求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
（2）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．
（3）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)小環(huán)在桿子上受力平衡，判斷出電場(chǎng)力的方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，從而得知離開桿子后所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（3）選取B到Q過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出小環(huán)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：（1）帶電小環(huán)沿桿勻速下滑，則根據(jù)受力分析可知電場(chǎng)力方向向右，即小環(huán)帶負(fù)電
桿子與水平方向成45°，
根據(jù)平衡條件知
Eqcos45°=mgsin45°
則電場(chǎng)力F=Eq=mg
得E=$\frac{mg}{q}$=$\frac{0.5×10}{2.5×1{0}^{-2}}$=2×10²N/C
（2）小球離開桿后受重力和電場(chǎng)力，合力F_合=$\sqrt{2}$mg=ma，
得：
a=$\sqrt{2}g$=10$\sqrt{2}$m/s²，方向垂直桿向下，
（3）設(shè)小環(huán)在Q的速度為v，由動(dòng)能定理得：mgh+qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$$-\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解方程得v=10m/s
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為2×10²N/C．
（2）小環(huán)離開直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小10$\sqrt{2}$m/s²，方向垂直桿向下．
（3）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵通過共點(diǎn)力平衡得出電場(chǎng)力的大小和方向，然后運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解